„Matematický problém by měl být natolik obtížný, aby nás vzrušoval, ne zas však natolik nepřístupný, že by se vysmíval veškeré naší námaze.“
David Hilbert
Ačkoliv matematikové patří ke stejnému živočišnému druhu jako my všichni, zabývají se však čím dál více problémy, které naprosté většině lidí již dávno nejsou zřetelné, a to ani pokud se týká vlastního zadání. V roce 1900 se konal v Paříži 2. mezinárodní matematický kongres, akce kolosálního významu, která předurčila směry vývoje matematiky a příbuzných věd v celém dvacátém století. Vystoupil zde také tehdy 38letý německý profesor na göttingenské univerzitě David Hilbert s přednáškou Matematické problémy. Toto jeho vystoupení vešlo do historie matematiky, neboť obsahovalo seznam 23 podle jeho názoru nejdůležitějších matematických problémů, jejichž řešení nebylo v té době známo a o nichž se domníval, že se jimi budou matematikové ve 20. století zabývat. Jak si minulé století s Hilbertovými problémy poradilo? Velká část z nich byla již dnes vyřešena nebo vyvrácena, přičemž jejich řešení významně ovlivnilo nejen matematiku. Každá doba má svoje vlastní problémy, které následující věky buď řeší, anebo je jako neužitečné odloží stranou a nahradí je vlastními. 0 100 let později v roce 2000 oznámili v přednáškové síni univerzity College de France v Paříži dva přední světoví matematikové, sir Michael Atiyah z Velké Británie a John Tate z USA, že bude vyplacen jeden milion amerických dolarů těm, kteří jako první vyřeší kterýkoli ze 7 nejtěžších otevřených matematických problémů. Tyto problémy, jak oznámili, budou od nynějška nazývány „problémy tisíciletí“ (Millenium Prize Problems) a jsou jakousi aktuální podobou Hilbertových problémů. Celkovou částku 7 milionů na jejich vyřešení poskytnul americký majitel investičních fondů a milovník matematiky Landon Clay, který v roce 1999 založil v massachusettské Cambridge Clayův matematický ústav (CMI) – neziskovou organizaci zaměřenou na propagaci a podporu matematického výzkumu. CMI zorganizoval pařížské setkání a vzal si na starost organizaci soutěže o ceny tisíciletí. Zmíněných sedm problémů vybírala po řadu měsíců skupina mezinárodně uznávaných matematiků pod vedením profesora matematiky na Harvardu dr. Arthura Jaffeho. Komise se shodla na tom, že vybrané problémy jsou středem pozornosti hlavních matematických disciplín a zatím úspěšně odolávají jakýmkoli pokusům o zdolání nejlepšími světovými vědci. Jediným z těchto problémů, který se týká počítačů, je problém P versus NP. Stal se tématem nové publikace Po stopách obchodního cestujícího, jejíž překlad z anglického originálu vydalo s podtitulem Matematika na hranicích možností nakladatelství Dokořán. Je to první populárně naučné dílo profesora matematiky na Georgia Institute of Technology v Atlantě Williama J. Cooka (nar. 1957), který na poli výzkumu problému obchodního cestujícího patří ke světové špičce. Představte si, že máte seznam řady měst, které potřebujete postupně navštívit, každé jednou, a na konci své služební či jiné cesty se chcete co nejdříve dostat zpátky domů. Jak najít nejkratší cestu? Tak zní zadání matematického problému obchodního cestujícího. Je to velmi jednoduché a řešení jistě také – prostě všechny cesty vyzkoušíme a vybereme tu nejkratší. Jenže je tu háček: již při 85 městech je těchto cest více, než kolik je ve viditelném vesmíru atomů. To asi nezvládneme. Přitom hledání nejkratší spojnice mezi mnoha body se využívá v celé řadě oborů, od výroby mikročipů po plánování pohybu Hubbleova teleskopu, a používáním pokročilých metod hledání se ročně ušetří desítky miliard dolarů. Pro matematiky je však asi mnohem důležitější fakt, že vyřešením tohoto problému by zároveň překonali jeden z matematických „problémů tisíciletí“ – P versus NP následujícího zadání: „Otázka zní, zda je třída složitosti NP rovna třídě složitosti P. Jinými slovy, zda problémy, pro něž lze jejich řešení ověřit v polynomiálním čase, lze též v polynomiálním čase vyřešit. Všeobecně se soudí, že nikoli, tedy že existují těžké problémy a jejich řešení nelze nalézt v polynomiálním čase.“ Neočekáváme, že čtenáři pochopí, o co jde, ale již samotné znění této úlohy je velmi zajímavé; ukazuje totiž, čím se vlastně moderní matematika také dnes zabývá a jak rovněž nabízí novou cestu (byť dlouhou) ke zbohatnutí. Řešené téma knihy, nepatřící určitě k oddechové literatuře, popis současného stavu řešení, kterým se zabývají již po desítky let stovky nejlepších mozků planety a historie hledání optimální cesty, je podáno na vysoké odborné úrovni, však zároveň s nadhledem a půvabem. Vtipné líčení místy až bizarních metod řešení, aplikací i osudu řešitelů potěší i matematické laiky, kterým ve škole matematika připadala jako šíření poplašných zpráv. Bohumil Tesařík