Matematické modelování umělých náhrad lidských kloubů

Implantace totálních náhrad lidských kloubů založené na "lowfriction arthroplasty" je jednou z nejpřevratnějších léčebných metod poválečné medicíny. Zabudovaný umělý kloub, má-li plnit svou funkci, musí být rovnovážným systémem, kde tvar odpovídá funkci. Porušení této rovnováhy vede k mechanickému selhání a k předčasnému uvolnění endoprotézy. Odstranění následků porušení této rovnováhy je hlavním cílem modelování a simulace funkce přirozeného a umělého kloubu - např. kyčelního a kolenního. Pozorování lékařů - ortopédů při reoperacích náhrad kloubů nás informují, že u pacientů dochází k předčasnému opotřebení plastové vložky s produkcí velkého množství polyetylénových částic, které v organismu iniciují reakce vedoucí k uvolňování kovových komponent totální náhrady z kosti. Důvodů může být řada, počínaje přetěžováním náhrady kloubu pacientem, použití nevhodného typu náhrady kloubu, nevhodnou operační technikou apod. Hledáním příčin uvolnění náhrady kloubu je snaha zabránit dalším možným případům uvolnění umělých totálních náhrad kloubů, jejich technické i funkční vylepšení a vylepšení i operačních postupů. Zkvalitnění navigované operační techniky je v současné době jedním z primárních úkolů biomechanického výzkumu, jehož podstatnou částí je matematické modelování a matematická simulace funkce lidských kloubů a jejich umělých náhrad. Matematické modelování umožňuje posoudit rozložení napětí i deformací v oblasti kloubního spojení, příp. jeho vlivu v celé větší části lidského skeletu, a tím možnost posoudit vhodnost návrhu kloubní náhrady a vhodné operační techniky. Řízené operační techniky, umožňující operatérovi na monitoru zařízení navigované operační techniky sledovat doporučený postup operace, vyžadují vhodné matematické metody a velmi rychlé algoritmy řešící modelové úlohy, které ve velmi krátkém čase poskytnou operatérovi požadovanou informaci. Výzkum matematických metod a algoritmů, umožňující provádět ověřování kvality návrhů nových vylepšených totálních náhrad kloubů a simulovat operační postupy ve vazbě na navigovanou operační techniku, představuje základní matematický výzkum numerických metod řešení modelových úloh biomechaniky a základní výzkum odpovídajících velmi rychlých algoritmů pro jejich aplikaci v praxi. Ale i základní teoretický matematický výzkum v oblasti parciálních diferenciálních rovnic, variačních rovnic a nerovnic, numerických metod a algoritmů. Na tomto případě je vidět, jak praxe ovlivňuje základní matematický výzkum a naopak, jak základní výzkum ovlivňuje praxi a národní hospodářství. Výzkumem se zabývají v Ústavu informatiky AV ČR.