Škola hrou. Kdo by neznal tento základní Komenského axiom. V historii výuky matematiky na českých školách však nachází svou platnost až v poslední její etapě. Daleko déle platilo, že věda početní byla spíše utrpením. POčáTKy VýuKy maTEmaTIKy na našem území se pojí s prvními organizovanými školami na počátku feudalismu, a to se školami církevními. Ty byly zakládány při klášterech zhruba od první poloviny šestého století. Prvním matematickým poznatkům se pravděpodobně vyučovalo už na škole založené knížetem Spytihněvem na konci 9. století při kostele sv. Petra a Pavla v Budči. Ta vzdělávala chlapce z šlechtických rodin pro kněžské povolání. Klášterní školy se staly vzorem i při zakládání farních škol. Ty měly poskytovat elementární vzdělání a připravovat mládež pro účast na bohoslužbách. Čtení, psaní nebo počítání se ale na těchto školách vyučovalo jen příležitostně. Výuka probíhala výhradně v latině. První středoevropskou univerzitou byla Karlova univerzita v Praze založená v roce 1348. Ze čtyř tehdejších fakult, artistické (neboli filozofické), bohoslovecké, právnické a lékařské, se matematice věnovali ponejvíce studenti první z uvedených. Podle některých dobových zápisů byla na pražské univerzitě matematika vyučována českými mistry lépe než na univerzitě pařížské. Koneckonců o vysoké úrovni matematiky (a astronomie) v 15. století svědčí konstrukce Staroměstského orloje, dle návrhu mistra Jana Šindela. Matematika se přednášela na artistické fakultě nejprve podle cizí literatury z jiných univerzit, postupem času začali i čeští mistři psát v latině vlastní skripta. První známý matematický spis sestavil Jan z Březince v roce 1393 pod názvem „Computus clericorum“; popsal v něm postup výpočtů pohyblivých svátků v kalendáři. Jiný uznávaný učitel matematiky (a velký příznivec učení Jana Husa) mistr Křišťan z Prachatic sepsal roku 1400 spis „Algoritmus prosaykus“ (Algoritmus v próze). Ten už byl pravděpodobně určen i žákům neuniverzitním, o čemž by mohlo vypovídat motto díla: „Veden láskou k maličkým, snažil jsem se stručně sepsati základy umění početního.“ Na konci 15. a v první polovině 16. století v době revolučních husitských nepokojů příliš času na rozvíjení vysoké matematiky nebylo. I přesto byly v této době vydány první tištěné české lidové učebnice počtů. Zajímavá na nich z dnešního pohledu je zejména nejednotnost v psaní čísel. Užívaly se jak zápisy pomocí číslic římských, kterým se tehdy u nás říkalo „figury české“, tak zápisy pomocí číslic indických (takzvaných „figur latinských“, poněvadž byly rozšiřovány hlavně kupci přicházejícími z Itálie). První tištěnou početnici v českém jazyce sepsal roku 1530 Ondřej Klatovský z Klatov pod názvem „Nowe knížky wo pocžtech na Cifrý a na lyny, przytom niektere velmi užytečné regule a exempla mintze rozlycžně podle biehu kupetzkeho kratze a užytečznie sebrana“. V Evropě se totiž v té době souběžně užívalo dvou principů počtů, tzv. na liny (linky) a na cifry. Potřebu kvalitnější matematické průpravy obchodníků a řemeslníků v praktické aritmetice a geometrii přinesl výraznější hospodářský rozvoj měst. Latinské církevní školy svým zaměřením již nevyhovovaly tomuto požadavku, proto začaly vznikat školy městské. Početním postupům se v nich učilo mechanicky. Většinou se návody z učebnic, kam které číslo napsat, co čím vynásobit a podobně, odříkávaly ve verších. K usnadnění výpočtů se užívaly tabulky součinů. V městských školách vyučovali buď bakaláři z univerzit, nebo specialisté na vedení obchodních knih. Městské školy spadaly pod Pražskou univerzitu. Úroveň výuky na nich byla ale nízká, na provoz nebylo vydáváno dostatek prostředků, platy učitelů byly nízké, budovy většinou zchátralé. Osnovy pro výuku matematiky zahrnovaly: numeraci (čtení a psaní čísel), sčítání, odčítání, zdvojování, půlení, násobení, dělení, zlomky, trojčlenku, dělení v daném poměru a přepočítávání měn. V praxi se ale v málokteré škole dostali dále než k násobilce. Aritmetice byla totiž obvykle věnována pouze 1 hodina týdně, nejčastěji v sobotu. Vedle městských škol však stály také dobře organizované a dotované latinské školy budované bratrskými sbory v severovýchodních Čechách a na Moravě (Mladá Boleslav, Litomyšl, Ivančice, Přerov). V nich však stála matematika zcela na okraji zájmu. Do formování celého vzdělávacího systému a potažmo též matematiky vstoupil Jan Amos Komenský (nar. 1592). Vyučování počtů navrhoval přiřadit ke čtení a psaní jako rovnocenný předmět a chtěl, aby se počítat učily děti již v obecné škole. Jeho vliv se měl ale projevit až mnohem později. Pobělohorské období s následky třicetileté války vedly k déledobému úpadku školství. Po přibližně 120 let bylo školství víceméně nekoordinované. Většina vysokoškolsky vzdělaných lidí byla donucena k odchodu do exilu. Monopol na vzdělávání získali je zuité. Síť škol vybudovaných městy a řízených nekatolíky byla zrušena. Zůstal jen nevelký počet středních škol, především klášterních a řádových. Roku 1622 se dostává Karlovo vysoké učení pod moc jezuitů (sloučením s jezuitskou akademií). Učenci však studovali převážně jen díla starověkých autorit. Česká odborná ani učebnicová literatura se po roce 1620 prakticky nevydávala, resp. žádné významnější dílo se nedochovalo. Starost o elementární školy byla ponechána farnostem a obcím a jejich úroveň byla často žalostná. Žáci i učitelé povinně účinkovali při církevních slavnostech, což sice vedlo k rozvoji slovesnosti a hudebnosti, matematika ale zůstávala na okraji zájmu. Světlo do školních lavic vnesla až doba osvícenská. Rakouské mocnářství bylo prvním státem v Evropě, který začal řídit školu, výchovu a vzdělání centrálně pomocí celostátně platných nařízení. Úroveň vzdělanosti začala být důležitým předpokladem pro hospodářský rozvoj státu, věcí politickou. Císařovna Marie Terezie vyjádřila značnou nespokojenost s výukou matematiky na gymnáziích (mnohde se nevyučovala ani aritmetika) a přírodovědných předmětů na univerzitách. V roce 1752 byl zaveden státní dozor nad všemi latinskými školami a pod hrozbou trestu se požadovalo více času pro výuku matematiky ve všech alespoň čtyřtřídních gymnáziích. Závazné osnovy ale stanovily probírání aritmetiky zhruba v rozsahu učebnic z 16. století. Žádné tištěné učebnice ale nebyly studentům k dispozici. Jako pomocný materiál vydal Josef Stepling až před rokem 1760 dvoustránkové Aritmetické tabulky, původně určené jen pro pražské studenty. Záhy se ale začaly šířit i mimo hlavní město. Teprve o dvanáct let později bylo založeno C.k. školní vydavatelství učebnic. V té době byl také jezuitům odebrán dozor nad pražskou univerzitou a převeden pod arcibuskupství, zároveň bylo nařízeno učit matematiku v 1. ročníku filozofické fakulty. Přelomovým bylo vydání Všeobecného školního řádu v roce 1774, který zavedl povinnou školní docházku chlapců i dívek od 6 do 12 let. Počtům se bohužel učilo jako vědě, systematicky, a nebyl brán ohled na věk žáka. Veškeré vyučování se pohybovalo v samých regulích a pravidlech. Pomohlo až vydání „Knihy methodní“ od J. I. Felbigera, která stála vysoko nad průměrem tehdejší pedagogické praxe. Zdůrazňovala metodický postup od lehčího k obtížnějšímu, od známého k neznámému, velký význam přikládala společnému čtení z učebnic, výkladu učitele apod. Jedna kapitola je věnována také názorné výuce matematiky za pomoci konkrétních příkladů psaných na tabuli a praktickému propočítávání na břidlicových tabulkách. V šedesátých letech začíná soustavné pěstování matematiky v českém jazyce. Předpoklady k tomu vytvořil spisem „Počátkové Arytmetiky“ Stanislav Vydra. Jedním z hlavních rysů výuky matematiky této doby byl zvýšený zájem o počítání zpaměti. Významným milníkem v rozvoji českého matematického života se stalo založení „Jednoty českých matematiků a fyziků“ v 1869, která začala vydávat „Časopis pro pěstování matematiky a fyziky“. Byl prvním a po dlouhou dobu jediným matematickým časopisem v celém Rakousko-Uhersku. Jednota si získala veliké zásluhy vydáváním školních učebnic matematiky, deskriptivní geometrie i fyziky. K výuce matematiky na školách se tou dobou již přistupovalo zcela metodicky, ostatně těchto metod vzniklo hned několik a byly svými zastánci postupně rozpracovávány i přepracovávány. Vznik samostatného československého státu v roce 1918 zesílil snahy o demokratizaci školy a vzdělání, přední teoretici pedagogiky se snažili osvobodit děti od šablonovitosti školní práce, navazovat na jejich zkušenosti, vycházet z jejich schopností. Koncem 20. a na počátku 30. let 20. století byly pokrokové tendence českých učitelů ovlivňovány pedagogickými a psychologickými směry z USA. Tyto směry nacházely filozofické odůvodnění v pragmatismu a psychologický základ v behavioristické psychologii. Jejich uplatňování u nás označujeme jako reformní hnutí. Jeho základním východiskem byla tzv. globální metoda učení, která odmítala analyticko-syntetickou stránku učení, vyučování se opíralo pouze o mechanické opakování. Jednostranné uplatnění názorů tzv. celostní psychologie se tedy v matematice projevovalo mechanickým nácvikem početních spojů. Pevnost spoje potom závisela pouze na počtu opakování. Od roku 1928 začaly svou práci pokusné školy v Praze, Zlíně a v Humpolci. Vyučování probíhalo podle tzv. projektů, kdy v rámci řešení nějakého reálného problému ze života dětí nebo dospělých se uplatňovaly poznatky z jednotlivých předmětů, a tím se těmto předmětům vlastně učilo. Poznatkům z matematiky se tak učilo bez jakéhokoli systému, jen podle aktuální potřeby. Brzy se ale začaly projevovat vážné potíže žáků na středních školách. Ukázalo se, že s mechanistickým globálním přístupem nelze vystačit na vyšším stupni školy. Proto se již na 1. stupni školy začaly zavádět tzv. počty dynamické – matematické řešení zajímavých praktických problémů. Přesto za základ učiva nižších ročníků byly považovány počty statické – bezpečné pamětné ovládnutí početních spojů. Po roce 1948 přebírá odpovědnost za rozvoj školství Komunistická strana Československa. Je zavedena důsledná koncepce jednotného školství formulovaná řadou školských zákonů a reforem. Bylo postupně zpracováno nové pojetí matematického vyučování, které vycházelo ze zkušeností sovětské psychologie a pedagogiky. Nový školský zákon zavedl pětitřídní národní školu (škola I. stupně), na ni navazující jednotnou čtyřletou střední všeobecně vzdělávací školu (školu II. stupně: 6.–9. postupový ročník) a školy III. stupně (gymnázia a odborné školy). Osnovy od roku 1976 začaly matematiku na 1. stupni ZŠ vnímat jako součást matematické přípravy realizované v rámci celé povinné školní docházky a nikoli jen jako uzavřenou část před kurzem matematiky začínajícím na 2. stupni. Proto i dřívější název předmětu „počty“ v 1. až 5. ročníku dostal jednotný název matematika. O rok později prezentuje ministerstvo školství nové pojetí matematiky: „Cílem předmětu matematika je dát žákům takové vědomosti, dovednosti a návyky, aby je ve svém budoucím povolání mohli používat k řešení různých praktických problémů a reálných situací, a současně aby je mohli využívat v dalším studiu. Rozdíl proti dosavadnímu pojetí: Pojem přirozeného čísla se objasňuje jako počet prvků konečné množiny a početní výkony se vysvětlují na základě operací s množinami. Základem řešení úlohy v každém ročníku je znázornění situace a její matematické vyjádření pomocí množinového diagramu, rovnice, popř. nerovnice.“ Do škol tak dorazily jedněmi vychvalované a druhými nenáviděné množiny. Pravdou je, že minimálně pro jednu generaci rodičů se stalo psaní úkolů se svými dětmi noční můrou. Zděšení bylo o to větší, že spolu s množinami pronikla do učebnic základní školy také geometrie. Změna režimu v roce 1989 pak znamenala počátek zásadní proměny českého vzdělávacího systému v moderní demokratický systém tak, aby byl v souladu jak s domácími tradicemi, tak i se základními vývojovými trendy a tendencemi západoevropského školství. Stát umožnil vznik soukromých a církevních škol s určitým prostorem pro tvorbu vlastních vzdělávacích programů. Přesto pojetí předmětu matematika zůstalo víceméně nezměněno. Až na množiny. Tato metoda výuky se stala nepovinnou; záleželo pouze na učiteli, zda bude podle nich učit, či nikoli. Byl také zrušen státní monopol na učebnice a otevřen prostor pro tvorbu alternativních učebnic. To s sebou bohužel přineslo i problémy s jejich kvalitou. Současná podoba výuky matematiky na školách vychází z nového školského zákona, platného od roku 2004. Opět se ale do popředí dostává otázka přiměřenosti požadavků na jednotlivé žáky. Toto téma bylo ale příznačné pro všechny školské reformy naší moderní historie. Michal Tuháček